长沙市芙蓉区教科研中心 殷蓉
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人教版小学数学六年级下册教材第五单元数学广角——《鸽巢问题》是自教材改版以后老师们普遍关注的内容之一。因为这个内容看似简单，实则不好理解。在教学实践过程中，教师们基本都是沿着一条这样的线索进行。
（一）课堂引入：用玩扑克牌游戏，让学生初步感知到其中的奥妙，从而引起学习的兴趣；
（二）新授环节：出示例1后，让学生或独立或小组合作动手操作，将4支笔放进3个笔筒。（有的是将例题情境稍加改变——将4本书放进3个抽屉）接下来有学生汇报放得结果，教师板书出四种放法后，观察找到每种放法中的最多的数据，从而小结出：总有一个笔筒里至少放进2支笔。紧接着进一步理解“总有”和“至少”，再接下来是口头练习环节，一般题目是：如果有5支笔要放进4个笔筒，总有一个笔筒至少会放进几支笔？6支笔放进5个笔筒呢？……
（三）列式计算：当学生比较熟练地回答完练习题后，教师将学生的解题思路引导到列式计算中。学生理所当然地列出了除法算式，从而总结出（商+1）的结论。
（四）拓展提升：由余数都是1的情况拓展延伸到余数是2或其它数的情况。
以上简要介绍了上课的几个环节，当然，有的老师在其中做了一些细微的调整或改变。
课后与老师们交流，他们的反思中基本都有这样一条：感觉学生在课堂上并没有完全理解：总有……至少……这句话。在听课的过程中，我也有同感，学生在回答问题时，最后的结论总是带着几分猜疑的感觉或者是模棱两可。
我的思考：①为什么会是这样的感觉呢？是不是在课堂上教师们都想在例1之后马上让学生得出总有一个笔筒里至少放进2支笔的结论，然后又快马加鞭地转移到除法算式上去，因此导致学生不能完全接受？
②上课之初的例题教学中，要不要学生独立或分组动手操作呢？
第一个问题解决策略：如何解决老师和学生在课堂上遇到的这种状况呢？有没有一种更适合的教学方式呢？在边听课中边思考出以下的改进线索：
（一）新授引入：
师：“同学们，今天我们要学习的内容很简单，你们看：要把4支笔放进3个笔筒。你会怎么放？我知道你们都会放，不过老师要求大家想出多种方法，你可以用笔记一记。”
学生思考，记录，汇报。教师板书学生的不同放法。（2,1,1,）（4,0,0）（1,0,3）（2,0,2）
师：“你们觉得以上哪种放法让每个笔筒都不吃亏呢？”
生：第一种，因为每个笔筒里面都放了。
师：“是的，那谁愿意详细地描述一下你的第一种放法。”
生描述（2,1,1）放法。
师手上拿出一支笔问：“最后剩下（余下）的这支笔怎么放？”
生：随便放进一个笔筒都行。
（二）口答练习
师：“假如有5支笔要放进4个笔筒，你又会怎么放？6支笔放进5个笔筒呢？11支笔放进10个笔筒呢？100支笔放进99个笔筒呢？”
生口答，在第一个问题处可以要求详细。
师：“你们发现没有，刚才我们口头回答的几个问题，都是笔数比笔筒数多1，当每个笔筒都放进一支笔后，总是余下1支笔，因此总有一个笔筒里面最后会放进2支笔。难道只会有余1的情况发生吗？请举例说明。”
生举例说明不仅仅只有余1的情况。
师：“有5支笔，放进3个笔筒，总有一个笔筒至少会放进几支笔呢？”
生：还是2支。
师：“请你详细说一说为什么？”
抓住第二次平均分
师：“有8支笔放进5个笔筒，总有有一个笔筒至少会放进几支笔？”
生：还是2支。
小结：我们考虑的都是每个笔筒都不吃亏的情况，实际上就是几种放法中最不利的情况，那其它情况的结论中肯定有一个笔筒里放得笔的支数只会比2支多不会少。因此就有那句话：总有一个笔筒至少放了2支笔。
（三）拓展延伸：省略
设计思路分析：以上思路是根据课堂上学生的具体情况进行的改进，关键抓住例题中的一种放法，就是所谓的先平均分，再放余下的1支。当例题教学完结后，并没有马上给出总结性的那句话，让学生理解总是和至少，而是另辟蹊径，围绕这种最不利的情况开展一系列的活动。如口答，如学生自己例举余数不为1的情况，将平均分的方法牢牢植入学生的头脑中，当他们逐步理解为什么至少数是“商+1”而不是“商+余数”之后，自然而然地就会理解总结语中的“总是”和“至少”了。在改进的教学过程中，粗体字是教师的语言或动作，都非常重要。
这个改进后的课例由一位经验丰富的六年级老师尝试过一次，她感觉比前面那种上法好多了。教学思路顺应了学生的思路，课堂上的环节显得非常自然，学生的回答也很到位，举例也很丰富。学生的思维被解放了，没有被老师的预设所束缚。
第二个问题解决策略：关于例题教学要不要学生动手操作？我认为无需。因为例题中，4支笔，3个笔筒都是比较简单的数据，六年级的学生可以在头脑中思考得出不同的摆放方法，因此，可以要求他们记录一下不同的摆放，而不用真正动手去实践。教师在教学时关键要抓住的是学生汇报的最不利情况，就像上述过程中的动作一样，完全可以取代学生的动手操作。
总之，教学中遇到了问题，我们应该多思考与同行多交流，多尝试不同的路径，看看怎样做更适合学生的发展，教会学生走一条解决问题的捷径。
火星 伍佳：
其实在现在二年级下的第六单元，有余数除法的解决问题就会有至少，最多等词语的理解，学生也是感觉理解起来比较难。
